Calcule as derivadas parciais de
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia em funções de duas variáveis.
Passo 2
Para organizar a regra da cadeia, definimos funções intermediárias:
Assim temos
em que
depende de
, que depende de
, que depende de
, que por fim depende de
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
em relação a
e a
:
Passo 4
Aplicando a derivada de
:
Passo 5
Para
, usamos
:
Passo 6
Finalmente, para
usamos
: