Seja
, calcule
, no ponto
Passo 1
O problema nos dá a função de duas variáveis
e pede o valor de
e pede o valor de
no ponto
.
O que precisamos: calcular as derivadas parciais de primeira ordem, depois as de segunda ordem, e enfim avaliar a diferença no ponto dado.
O que precisamos: calcular as derivadas parciais de primeira ordem, depois as de segunda ordem, e enfim avaliar a diferença no ponto dado.
Passo 2
Primeiro vamos achar as derivadas de primeira ordem. Como
, por regra da cadeia:
e de modo análogo
Passo 3
Agora calculamos
derivando
em relação a
. Usando produto e cadeia:
Passo 4
Para
usamos simetria, trocando
por
:
Passo 5
A diferença pedida é
No ponto
temos
e
. Logo