Calcule as derivadas parciais
e
das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
. O conteúdo aqui é diferenciação de funções de duas variáveis, em que para calcular
tratamos
como constante, e para calcular
tratamos
como constante.
Passo 2
Para obter
, derivamos termo a termo em relação a
, mantendo
fixo:
- Em
, usemos a regra da cadeia: se , então
- Em
, como é constante, temos
Somando,
Passo 3
Para obter
, derivamos termo a termo em relação a
, mantendo
fixo:
- Em
, novamente usamos a regra da cadeia com :
- Em
, agora é constante e a derivada de é , logo
Somando,