Calcule as derivadas parciais da função
. Em seguida determine
e
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
e, em seguida, os valores
e
.
Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, além de analisar o domínio de .
Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, além de analisar o domínio de
Passo 2
Vamos calcular
. Escrevendo
com
temos pela regra do produto
Agora,
Logo,
Passo 3
Agora
. Aqui só há dependência de
em
, então
Passo 4
Para avaliar em
precisamos que
(e suas derivadas) esteja definida em torno desse ponto. O domínio de
exige
Em
temos
, que é negativo. Portanto nem
nem
ou
estão definidos no sentido real.
Resposta
Em
não existe valor real para
nem para
, pois
nesse ponto.