Calcule os limites.
lim x -2 x^3+8x^4-16

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -2x^3+8x^4-16.
O conteúdo aqui é limite de função racional com indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos testar substituição, fatorar polinômios e simplificar a expressão.

Passo 2

Fazendo substituição direta em x^3+8x^4-16 com x=-2, obtemos
x^3+8 = (-2)^3 + 8 = -8 + 8 = 0, x^4 - 16 = (-2)^4 - 16 = 16 - 16 = 0,
logo dá forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador:
x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4),
x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x-2)(x+2)(x^2 + 4)

Passo 4

Cancelamos o fator comum x+2, obtendo a forma simplificada
x^3+8x^4-16 = (x+2)(x^2-2x+4)(x+2)(x-2)(x^2+4) = x^2-2x+4(x-2)(x^2+4)

Passo 5

Agora substituímos x=-2 na expressão simplificada:
numerador = (-2)^2 - 2(-2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12,
denominador = (-2 - 2)l((-2)^2 + 4r) = (-4)(4 + 4) = -4 times 8 = -32
Logo o limite vale tfrac12-32 = -tfrac38.

Resposta

-38

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