Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo que vamos usar é regra da cadeia e derivada de produto em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro achamos as derivadas parciais de primeira ordem usando a cadeia. Seja
então
. Logo
e
Passo 3
Agora calculamos
. Escrevendo
temos pela regra do produto
Como
, fica
Passo 4
Para a mista
derivamos
em relação a
. Temos
que simplifica para
Como
, a mista já está pronta.
Passo 5
Por fim,
vem de
derivando em relação a
: