Calcule os limites.
lim x 1(x^2x-1-1x-1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1l(x^2x-1-1x-1r)
O conteúdo aqui é limite de função que se resolve por manipulação algébrica de frações.

Passo 2

Para combinar as frações, note que ambas têm o mesmo denominador x-1. Então
x^2x-1-1x-1 =x^2-1x-1

Passo 3

Fatore o numerador usando a diferença de quadrados:
x^2-1=(x-1)(x+1)
Para xneq1 podemos então simplificar
x^2-1x-1 =(x-1)(x+1)x-1 =x+1

Passo 4

A função x+1 é contínua em x=1, então
limxto1(x+1)=1+1=2

Resposta

2

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