Calcule as derivadas parciais das funções abaixo
f(x, y)=x e^x-y-z

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais da função f(x,y,z)=x e^x-y-z. Vamos usar a regra do produto (pois f é produto de x por e^x-y-z) e a regra da cadeia (para derivar o exponencial).

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, identificamos u(x,y,z)=x e v(x,y,z)=e^x-y-z. Aplicando a regra do produto e depois a regra da cadeia no exponencial:
partial fpartial x=u',v+u,v' = 1cdot e^x-y-z+xcdot e^x-y-zcdot 1 = e^x-y-z(1+x)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x e z como constantes e derivamos apenas o exponencial:
partial fpartial y=xcdot e^x-y-zcdotddy(x-y-z)=x e^x-y-zcdot(-1)=-x e^x-y-z

Passo 4

O cálculo de partial fpartial z é análogo ao de y, pois z aparece com sinal negativo dentro do expoente:
partial fpartial z=xcdot e^x-y-zcdotddz(x-y-z)=x e^x-y-zcdot(-1)=-x e^x-y-z

Resposta

partial fpartial x=e^x-y-z(1+x), partial fpartial y=-x e^x-y-z, partial fpartial z=-x e^x-y-z

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