Calcule os limites:
lim x 3 log 10 6 x+24 x+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limx to 3 log10dfrac6x+24x+3. O conteúdo envolve propriedades de continuidade de funções logarítmicas e de funções racionais.

Passo 2

Como a função logarítmica de base 10 é contínua em seu domínio (argumento positivo), podemos trocar o limite do logarítmo pelo logarítmo do limite do argumento, desde que o limite do argumento seja positivo. Assim, calculamos primeiro L = limx to 3 dfrac6x+24x+3. Substituindo diretamente x=3:
L = 6cdot3 + 24cdot3 + 3 = 18 + 212 + 3 = 2015 = 43

Passo 3

Como L = tfrac43 > 0, podemos aplicar a continuidade do logaritmo e obter
limx to 3 log106x+24x+3 = log10 l(limx to 3 6x+24x+3r) = log1043

Resposta

log10tfrac43

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