Calcule os limites:

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular limx to 0^+ ln(3x^2+4-2). O conteúdo é limite de função composta e continuidade do logaritmo natural, e vamos usar propriedades de limite e a continuidade de ln.

Passo 2

Simplificando o argumento do ln, temos 3x^2+4-2=3x^2+2. Então analisamos o limite limx to 0^+ (3x^2+2), que é 3cdot0^2+2=2.

Passo 3

Como ln(x) é contínuo para x>0, podemos levar o limite para dentro:
limx to 0^+ ln(3x^2+2)=lnl(limx to 0^+(3x^2+2)r)=ln(2)

Resposta

ln(2)

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