Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular (\lim_{x\to 4}\bigl(1/\mathrm{e}\bigr){\frac{x2-5x+4}{\sqrt{x}-2}}. O conteúdo envolve limites de forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração para simplificar a expressão do expoente.
Passo 2
Ao fazer
, o numerador
e o denominador
vão ambos a zero, caracterizando uma indeterminação
.
Passo 3
Fatoramos o numerador:
. Além disso,
. Substituindo, temos
Cancelando
(válido para
), sobra
A expressão do expoente simplifica-se para
A expressão do expoente simplifica-se para
Agora basta calcular o limite dessa expressão quando
: substituindo
e
, obtemos
.
Passo 4
Assim, o limite do expoente é
, e portanto