e pede as derivadas parciais partial f/partial x e partial f/partial y tanto no ponto geral (x,y)neq(0,0) quanto em (0,0). Vamos usar a regra do quociente para o caso (x,y)neq(0,0) e a defini\u00e7\u00e3o de derivada para o ponto (0,0).]
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0) aplicamos a regra do quociente na variável x. O numerador da função é u(x,y)=x,y e o denominador é v(x,y)=x^2-y^2, então
partial fpartial x =ux,v - u,vxv^2 =y,(x^2-y^2)-x,y,(2x)(x^2-y^2)^2 =-y,(x^2+y^2)(x^2-y^2)^2
Passo 3
Ainda para (x,y)neq(0,0), aplicamos a regra do quociente na variável y. Agora uy=x e vy=-2y, logo
partial fpartial y =uy,v - u,vyv^2 =x,(x^2-y^2)-x,y,(-2y)(x^2-y^2)^2 =x,(x^2+y^2)(x^2-y^2)^2