Escreva as seguintes edo’s na forma exata e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para transformar em exata e resolver a EDO
O conteúdo aqui envolve identificação de uma forma diferencial
, teste de exatidão e uso de fator integrante.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
e passamos tudo para o lado esquerdo:
Isso dá
Logo definimos
Passo 3
Verificamos se é exata calculando
Como
, não é exata. Procuramos um fator integrante que dependa só de
.
Passo 4
Testamos
que depende só de
. Assim o fator integrante é
Passo 5
Multiplicamos
e
por
, obtendo
Agora confirmamos a exatidão:
Passo 6
Como é exata, existe
com
Integramos
em
:
Derivando em
:
deve bater com
. Logo
e
é constante.
Passo 7
A solução geral vem de
, ou seja
com
.