Determine as derivadas parciais das funçōes:
Passo 1
Estamos com a função f(x,y)=tan(x/y). O conteúdo aqui é derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente para derivar u(x,y)=x/y, a fórmula da derivada da tangente e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos u(x,y)=x/y. Usando a regra do quociente, encontramos
Passo 3
Sabemos que a derivada da tangente é dada por
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia: substituindo u=x/y, temos
Resposta
As derivadas parciais são
e
.