Determine as derivadas parciais das funçōes:
f(x, y)=tan xy

Passo 1

Estamos com a função f(x,y)=tan(x/y). O conteúdo aqui é derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente para derivar u(x,y)=x/y, a fórmula da derivada da tangente e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u(x,y)=x/y. Usando a regra do quociente, encontramos
partial upartial x=1y, partial upartial y=-xy^2

Passo 3

Sabemos que a derivada da tangente é dada por
ddul(tan ur)=sec^2(u)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia: substituindo u=x/y, temos
partial fpartial x=sec^2l(tfracxyr)cdot1y=1ysec^2l(tfracxyr),
partial fpartial y=sec^2l(tfracxyr)cdotl(-xy^2r)=-xy^2sec^2l(tfracxyr)

Resposta

As derivadas parciais são
fx(x,y)=1ysec^2l(tfracxyr) e fy(x,y)=-xy^2sec^2l(tfracxyr).

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