Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.

Passo 1

Temos a função z = 7 e^2 x^2 y. O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para diferenciar em relação a cada variável, tratando a outra como constante.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, definimos u = 2 x^2 y. Sabemos que ddxe^u = e^u cdot dudx e como y é constante, dudx = 4 x y. Logo,
partial zpartial x = 7 e^u cdot (4 x y) = 28 x y,e^2 x^2 y

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, usamos o mesmo u = 2 x^2 y e agora x é constante, então dudy = 2 x^2. Aplicando a regra da cadeia,
partial zpartial y = 7 e^u cdot (2 x^2) = 14 x^2,e^2 x^2 y

Resposta

partial zpartial x = 28 x y,e^2 x^2 y, partial zpartial y = 14 x^2,e^2 x^2 y

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