- Encontre, se existir, o
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. Esse é um problema de limite de funções de duas variáveis e vamos usar simplificação algébrica e análise de caminhos para verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão original. Podemos cancelar o fator 2 no numerador e denominador:
Em seguida, notamos que
Passo 3
Agora aplicamos a análise de caminhos. Seja
com constante
. Substituindo temos
Quando
Passo 4
Como esse valor
depende de
, diferentes caminhos dão resultados diferentes (por exemplo, para
dá 2 e para
dá 1). Logo, o limite não é único e não existe.
Resposta
O limite não existe.