Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas parciais! A gente tem a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais em relação a
,
e
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é essencial quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se você tem uma função
, a derivada parcial de
em relação a uma variável (digamos,
) é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa função
. Aqui:
Vamos encontrar as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente para
:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada parcial fica:
Passo 5
Repetimos o mesmo processo para
e
.
Para
:
E para
:
Resposta
As derivadas parciais da função são: