Determine se os limites existem. Se existir, determine o seu valor.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para determinar se o limite existe e, se existir, qual é o valor dele. A matéria envolvida aqui é Cálculo Multivariável, especificamente o cálculo de limites em funções de várias variáveis. Vamos precisar utilizar conceitos de limites e propriedades de funções contínuas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que estamos lidando:
Queremos encontrar:
Passo 3
Para calcular esse limite, uma boa estratégia é substituir diretamente os valores de
,
e
no ponto para o qual estamos aproximando, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 4
Vamos verificar se a função é contínua no ponto
. A função está bem definida nesse ponto se o denominador não for zero. Calculando o denominador:
Como o denominador é 3, que não é zero, a função é contínua nesse ponto.
Passo 5
Como a função é contínua no ponto
, podemos simplesmente substituir os valores de
,
e
na função para encontrar o limite:
Resposta
O limite existe e o seu valor é
.