Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
© z=sen(3 x) cos (2 y)
R: partial zpartial x=3 cos (3 x) cos (2 y) ; partial zpartial y=-2 sen(3 x) sen(2 y)

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte exercício: precisamos calcular as derivadas parciais da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente nas derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a derivada de seno e cosseno, além da regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial x = cos(3x) cdot 3 cdot cos(2y) em relação a , que é denotada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A nossa função é . Aqui, é uma constante em relação a . Então, a derivada de em relação a será:
Isso porque a derivada de em relação a é , e aplicamos a regra da cadeia pelo fator .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial y = sin(3x) cdot (-sin(2y)) cdot 2 em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como constante.
Nossa função continua sendo . Aqui, é uma constante em relação a . Então, a derivada de em relação a será:
Isso porque a derivada de em relação a é , e aplicamos a regra da cadeia pelo fator .

Resposta

As derivadas parciais da função partial zpartial x = 3 cos(3x) cos(2y) e partial zpartial y = -2 sin(3x) sin(2y) são:

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