Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
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Passo 1
Então, a gente tem o seguinte exercício: precisamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente nas derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a derivada de seno e cosseno, além da regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A nossa função é
. Aqui,
é uma constante em relação a
. Então, a derivada de
em relação a
será:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
, e aplicamos a regra da cadeia pelo fator
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como constante.
Nossa função continua sendo
. Aqui,
é uma constante em relação a
. Então, a derivada de
em relação a
será:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
, e aplicamos a regra da cadeia pelo fator
.
Resposta
As derivadas parciais da função
são: