Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(h) z=1x+2 y+1
R: partial zpartial x=-1(x+2 y+1)^2 ; partial zpartial y=-2(x+2 y+1)^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de partial zpartial x = -1 cdot (x + 2y + 1)^-2 cdot partialpartial x(x + 2y + 1) em relação a partial zpartial x = -1(x + 2y + 1)^2 , ou seja, .
A função pode ser escrita como . Para derivar isso em relação a , usamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de em relação a é , multiplicado pela derivada de em relação a .
Então, aplicando a regra do poder:
A derivada de em relação a é , porque e são constantes em relação a .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial y = -1 cdot (x + 2y + 1)^-2 cdot partialpartial y(x + 2y + 1) em relação a partial zpartial y = -2(x + 2y + 1)^2 , ou seja, .
Novamente, começamos com . Aplicando a regra do poder:
A derivada de em relação a é , pois e são constantes em relação a .
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais da função partial zpartial x = -1(x + 2y + 1)^2 são:
partial zpartial y = -2(x + 2y + 1)^2

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