Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(h)
(h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
pode ser escrita como
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
, multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Então, aplicando a regra do poder:
A derivada de
em relação a
é
, porque
e
são constantes em relação a
.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, começamos com
. Aplicando a regra do poder:
A derivada de
em relação a
é
, pois
e
são constantes em relação a
.
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: