Qual a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto de coordenadas
?
Dado:
.
Dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve entender um pouco sobre derivadas parciais e como elas nos ajudam a achar a inclinação do plano tangente. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
, e usar a fórmula do plano tangente que foi dada:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Isso significa que vamos derivar
tratando
como uma constante. A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Dessa vez, tratamos
como uma constante. A função continua:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Vamos avaliar as derivadas parciais no ponto
:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do plano tangente com os valores que encontramos:
Substituindo
,
,
,
e
:
Simplificando:
Rearranjando para deixar
isolado:
Resposta
A equação do plano tangente é
.