Calcule as derivadas parciais das funções a seguir.
\frac{\partial z}{\partial x}=28 . x . y . e^{\left(2 x^{2} y\right)} \quad e \quad \frac{\partial z}{\partial y}=14 . x^{2} . e^{\left(2 x^{2} y\right)}

Passo 1

O enunciado dá a função z = 7 e^l(2x^2yr) e pede para calcular as derivadas parciais. O conteúdo aqui é derivada de função composta (regra da cadeia) aplicada à exponencial.

Passo 2

Para achar partial zpartial x, note que temos z = 7 e^u com u = 2x^2y. A derivada de e^u em relação a x é e^ucdot u'. Calculando
u' = partialpartial x(2x^2y) = 4xy,
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partial zpartial x = 7 e^ucdot(4xy) = 28,x,y,e^l(2x^2yr)

Passo 3

Para achar partial zpartial y, usamos de novo u = 2x^2y. Agora
partial upartial y = 2x^2,
e assim
partial zpartial y = 7 e^ucdot(2x^2) = 14,x^2,e^l(2x^2yr)

Resposta

partial zpartial x = 28,x,y,e^l(2x^2yr), partial zpartial y = 14,x^2,e^l(2x^2yr)

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