Questão 2. Se
denota o triângulo que liga os pontos
orientado positivamente, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Temos que calcular a integral de contorno
, onde
é o triângulo com vértices em
,
e
, orientado positivamente (sentido anti-horário). Vamos usar parametrizações lineares dos três lados.
Passo 2
Parametrizamos cada lado do triângulo e calculamos a integral em cada um:
Lado 1: de
a
Escolhemos
,
. Então
e
.
Passo 3
Lado 2: de
a
Escolhemos
,
. Então
e
.
Passo 4
Lado 3: de
a
Escolhemos
,
. Então
e
.
Passo 5
Somando as três contribuições:
Resposta
-\nfrac{1}{3}