Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar a integral imprópria e mostrar que ela diverge. Isso está relacionado ao estudo de integrais impróprias na matéria de cálculo, onde a gente verifica se uma integral toda bem definida de verdade chega a um valor finito ou não. Para resolver isso, vamos usar uma substituição simples e entender o comportamento da integral quando tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos deixar . Assim, a gente deriva em relação a :
Isso é ótimo porque o numerador da nossa integral é exatamente , o que significa que podemos substituir:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral indefinida . A antiderivada de é o logaritmo natural de :
Substituindo de volta , temos:
Passo 4
Agora, vamos voltar ao nosso problema original, que é a integral definida de a . Vamos aplicar os limites na antiderivada que encontramos:
Isso significa que precisamos calcular o limite quando tende ao infinito e subtrair o valor quando .