Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados.
f(x, y)=x y^5 nos pontos x=2 e y=3

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=x,y^5 no ponto (2,3). Vamos usar a definição de derivada parcial: ao calcular partial f/partial x, tratamos y como constante; ao calcular partial f/partial y, tratamos x como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x, fixamos y como constante. Como f(x,y)=x,y^5 é um produto em que y^5 não depende de x, aplicamos a regra da derivada de x para obter
partial fpartial x = y^5
Agora avaliamos em (2,3):
partial fpartial x(2,3)=3^5=243

Passo 3

Para partial fpartial y, fixamos x como constante. Temos f(x,y)=x,y^5, então usamos a regra de potência em y:
partial fpartial y = x cdot 5,y^4 = 5x,y^4
Avaliando em (2,3):
partial fpartial y(2,3)=5cdot2cdot3^4=10cdot81=810

Resposta

partial fpartial x(2,3)=243
partial fpartial y(2,3)=810

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