Calcule as derivadas parciais das funções a seguir nos pontos dados.
f(x, y)=raiz2 x^2+3 y^2 nos pontos x=-1 e y=2

Passo 1

Estamos com a função f(x,y)=raiz2 x^2+3 y^2 e queremos as derivadas parciais no ponto (-1,2). O assunto é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Tratamos f como f(x,y)=raizu com u=2x^2+3y^2. Pela regra da cadeia fx = 12raizucdot partial upartial x. Como partial upartial x=4x, temos fx = 4x2raiz2x^2+3y^2 = 2xraiz2x^2+3y^2.

Passo 3

De modo análogo, partial upartial y=6y, então fy = 12raizucdot6y = 3yraiz2x^2+3y^2.

Passo 4

No ponto (-1,2) calculamos raiz2(-1)^2+3cdot2^2=raiz14. Substituindo, fx(-1,2)=2(-1)raiz14=-2raiz14 e fy(-1,2)=3cdot2raiz14=6raiz14.

Resposta

f_x(-1,2) = -2raiz14, f_y(-1,2) = 6raiz14

Exercícios relacionados