Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
A gente tem a função F dada por uma integral com limites que dependem de x, isso é exatamente o que o Teorema Fundamental do Cálculo parte 2 mais a Regra da Cadeia resolve. O conteúdo é Teorema Fundamental do Cálculo com limites variáveis. Vamos precisar identificar o integrando f(t) e as funções limite inferior a(x) e limite superior b(x). Aqui f(t)=
, a(x)=
e b(x)=
.
Passo 2
Aplique a fórmula de derivação de integral com limites variáveis:
Passo 3
Calcule as derivadas dos limites:
• b’(x)= .
• a’(x)= .
• b’(x)=
• a’(x)=
Passo 4
Substitua f, b e a na fórmula:
• f(b(x))= .
• f(a(x))= .
• f(b(x))=
• f(a(x))=
Passo 5
Então
Passo 6
Simplifique a expressão:
• Primeiro termo: .
• Segundo termo: , ficando
.
• Primeiro termo:
• Segundo termo: