Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos entender o problema. Precisamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função
varia em relação a cada uma das variáveis independentes
e
. Para resolver isso, vamos derivar
em relação a
e depois em relação a
, mantendo a outra variável constante em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Ao fazer isso, tratamos
como uma constante. Vamos derivar cada termo de
com relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é , pois é uma constante. - A derivada de
em relação a é .
Somando esses resultados, temos
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante. Vamos derivar cada termo de
com relação a
:
- A derivada de
em relação a é , já que é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , pois é uma constante. - A derivada de
em relação a é .
Somando esses resultados, temos
.