Questão 3: Considere a função f(x, y) = (x - 2)² + (y - 1)² + 1.
a) Determine o domínio da função;

Passo 1

Vamos resolver a Questão 3, parte a, que pede para determinar o domínio da função . O conteúdo aqui é sobre domínio de funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função e verificar quais valores de e tornam a função válida.

Passo 2

Primeiro, o domínio de uma função consiste em todos os pares para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos identificar se há alguma restrição nos valores de e que possa tornar a função impossível ou sem sentido.

Passo 3

Analisando a função , vemos que ela é composta por termos quadráticos e constantes. Os termos e são sempre não negativos para qualquer valor real de e , já que qualquer número elevado ao quadrado resulta em um valor positivo ou zero.

Passo 4

Não há divisões por zero, raízes de números negativos ou logaritmos de valores não positivos na função. Portanto, não há restrições matemicas que limitem os valores de e .

Passo 5

Assim, a função está definida para todos os números reais de e . Não há valores de ou que causem problemas na definição da função.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto dos números reais, isto é, .

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