Questão 3: Considere a função
.
a) Determine o domínio da função;
a) Determine o domínio da função;
Passo 1
Vamos resolver a Questão 3, parte a, que pede para determinar o domínio da função
. O conteúdo aqui é sobre domínio de funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função e verificar quais valores de
e
tornam a função válida.
Passo 2
Primeiro, o domínio de uma função consiste em todos os pares
para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos identificar se há alguma restrição nos valores de
e
que possa tornar a função impossível ou sem sentido.
Passo 3
Analisando a função
, vemos que ela é composta por termos quadráticos e constantes. Os termos
e
são sempre não negativos para qualquer valor real de
e
, já que qualquer número elevado ao quadrado resulta em um valor positivo ou zero.
Passo 4
Não há divisões por zero, raízes de números negativos ou logaritmos de valores não positivos na função. Portanto, não há restrições matemicas que limitem os valores de
e
.
Passo 5
Assim, a função
está definida para todos os números reais de
e
. Não há valores de
ou
que causem problemas na definição da função.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais, isto é,
.