Determine a reta tangente à curva f(x) = raiz(x) e que seja paralela reta: 2x - y - 1 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a reta tangente à curva que seja paralela à reta . Isso envolve conceitos de derivadas para achar a tangente e de geometria analítica para tratar das retas paralelas. Vamos precisar calcular a derivada da função, determinar a inclinação da reta dada e igualar essas inclinações para achar o ponto de tangência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a inclinação da reta . Para isso, vamos reescrever a equação na forma :
Aqui, é a inclinação da reta.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de para saber a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 4

Como queremos que a reta tangente seja paralela à reta dada, as inclinações devem ser iguais. Ou seja:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :

Passo 6

Com o valor de , vamos encontrar o ponto na curva :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 7

Agora, usando a forma ponto-inclinação da equação da reta, onde e o ponto é :

Passo 8

Vamos simplificar essa equação:

Resposta

A reta tangente à curva que é paralela à reta é:

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