Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
(a) lim (x, y) (1,3) 4 x y^2-x=35

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar os conceitos de limites e continuidade, que são essenciais para analisar como as funções se comportam perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Vamos calcular o valor da função no ponto f(1, 3) = 4 times 1 times 3^2 - 1 = 4 times 1 times 9 - 1 = 36 - 1 = 35 :
Então, .

Passo 4

Sabendo que é um polinômio, e polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio, podemos afirmar que o limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto.

Resposta

O limite é .

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