Calcule as derivadas parciais indicadas.
partialpartial p(e^-7 p / q), partialpartial q(e^-7 p / q)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(p,q)=e^-7p/q
em relação a p e a q. O conteúdo é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular partial fpartial p, trate q como constante e use a regra da cadeia. Defina
u(p,q)=-7pq,
então f=e^u e
partial upartial p=-7q
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partial fpartial p =e^ucdotpartial upartial p =-7q,e^-7pq

Passo 3

Para calcular partial fpartial q, trate p como constante. Ainda com u=-7p/q, temos
partial upartial q =-7pcdotddql(1qr) =-7pcdotl(-1q^2r) =7pq^2
Pela regra da cadeia,
partial fpartial q =e^ucdotpartial upartial q =7pq^2,e^-7pq

Resposta

partialpartial pl(e^-7 p / qr) =-7q,e^-7pq,
partialpartial ql(e^-7 p / qr) =7pq^2,e^-7pq

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