Determine as derivadas parciais de 1^circ ordem das funções abaixo:
f(x, y)=x^2+y^2-10.
f(x, t)=e^-t cos pi x
f(x, t)=raizx ln t

Passo 1

O enunciado pede para calcularmos as derivadas parciais de primeira ordem das três funções dadas. Vamos usar a definição de derivada parcial, tratando uma variável como constante e diferenciando em relação à outra.

Passo 2

Para
f(x,y)=x^2+y^2-10
mantemos y constante e derivamos em relação a x, depois mantemos x constante e derivamos em relação a y. Logo,
partial fpartial x=2x, partial fpartial y=2y

Passo 3

Para
f(x,t)=e^-tcosl(pi xr)
tratamos t como constante para partial/partial x e x como constante para partial/partial t. Assim,
partial fpartial x =e^-t,l(-sin(pi x)r),pi =-pi,e^-tsin(pi x),
partial fpartial t =l(e^-tr)' cos(pi x) =-e^-tcos(pi x)

Passo 4

Para
f(x,t)=raizx,ln t
mantemos t constante para derivar em x e x constante para derivar em t. Usando l(raizxr)'=1/(2raizx) e (ln t)'=1/t, obtemos
partial fpartial x =12raizxln t, partial fpartial t =raizx,1t =raizxt

Resposta

1º) partial fpartial x=2x, partial fpartial y=2y
2º) partial fpartial x=-pi,e^-tsin(pi x), partial fpartial t=-e^-tcos(pi x)
3º) partial fpartial x=12raizxln t, partial fpartial t=raizxt

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