Determine as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem das funções dadas. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas parciais: para cada função de duas variáveis, usamos a regra da potência e, quando necessário, a regra do produto, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Para
, vamos achar
e
.
Derivando em relação a (com
constante):
Derivando em relação a
Derivando em relação a
(com
constante):
Passo 3
Para
, calculamos
e
.
Em relação a (com
constante):
Em relação a
Em relação a
(com
constante):
Passo 4
Para
, obtemos
e
.
Em relação a (com
constante), aplicamos a regra do produto e a potência:
Em relação a
Em relação a
(com
constante), tratamos
como coeficiente:
Resposta
Para
:
Para
:
Para
: