Calcule as derivadas parciais de ordem 1 da função dada:
z=4 x+2 y^2+1

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
z = 4x + 2y^2 + 1
Isso envolve usar a regra de derivação de soma e potência, tratando x ou y como constante conforme a variável de diferenciação.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, consideramos y constante. Então:
  • A derivada de 4x em relação a x é 4.
  • A derivada de 2y^2 em relação a x é 0, pois não depende de x.
  • A derivada de 1 em relação a x é 0.
Logo,
partial zpartial x = 4

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, consideramos x constante. Então:
  • A derivada de 4x em relação a y é 0.
  • A derivada de 2y^2 em relação a y usa a regra do poder: 2cdot 2y = 4y.
  • A derivada de 1 em relação a y é 0.
Logo,
partial zpartial y = 4y

Resposta

partial zpartial x = 4
partial zpartial y = 4y

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