Represente o gráfico da função,dada sua expressão:
Passo 1
O enunciado pede para representar o gráfico da função dada por
. O conteúdo aqui é esboço de gráfico de função de uma variável real no plano
. Vamos precisar entender domínio, imagem, formato da parábola e alguns pontos para traçar.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio e a imagem da função. Como
está definido para todo
, temos dominio
. Como um quadrado nunca é negativo, a imagem é
.
Passo 3
Em seguida, determinamos alguns pontos-chave fazendo uma tabela simples de valores de
e calculando
:
- Para
, - Para
, - Para
, - Para
, - Para
,
Agora, no plano cartesiano com eixo horizontal
e vertical
, plotamos os pontos
,
,
,
e
.
Passo 4
Por fim, traçamos uma curva suave que passa por esses pontos, lembrando que a parábola é simétrica em relação ao eixo
(eixo vertical) e que abre para cima. Assim obtemos o esboço do gráfico.
Teoricamente, esse formato parabólico vem do fato de que funções quadráticas
têm vértice e simetria, e no caso
, a parábola abre para cima com vértice em
.
Resposta
O gráfico é uma parábola no plano
com vértice em
, eixo de simetria o eixo
e que abre para cima; basta plotar pontos como
,
,
,
,
e traçar a curva suave que os une.