Represente o gráfico da função,dada sua expressão:
z=x^2

Passo 1

O enunciado pede para representar o gráfico da função dada por z = x^2. O conteúdo aqui é esboço de gráfico de função de uma variável real no plano xz. Vamos precisar entender domínio, imagem, formato da parábola e alguns pontos para traçar.

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio e a imagem da função. Como x^2 está definido para todo xinR, temos dominio R. Como um quadrado nunca é negativo, a imagem é [0, +infty).

Passo 3

Em seguida, determinamos alguns pontos-chave fazendo uma tabela simples de valores de x e calculando z=x^2:
  • Para x=-2, z=4
  • Para x=-1, z=1
  • Para x=0, z=0
  • Para x=1, z=1
  • Para x=2, z=4
Agora, no plano cartesiano com eixo horizontal x e vertical z, plotamos os pontos (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1) e (2,4).

Passo 4

Por fim, traçamos uma curva suave que passa por esses pontos, lembrando que a parábola é simétrica em relação ao eixo z (eixo vertical) e que abre para cima. Assim obtemos o esboço do gráfico.
Teoricamente, esse formato parabólico vem do fato de que funções quadráticas f(x)=ax^2+bx+c têm vértice e simetria, e no caso a=1>0, a parábola abre para cima com vértice em (0,0).

Resposta

O gráfico é uma parábola no plano xz com vértice em (0,0), eixo de simetria o eixo z e que abre para cima; basta plotar pontos como (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4) e traçar a curva suave que os une.

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