Calcule as derivadas parciais de ordem 1 da função dada:
z=3 x^2 y^3+7 x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
z = 3 x^2 y^3 + 7 x
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais em funções de duas variáveis, e vamos usar a definição: para partial z/partial x tratamos y como constante, e para partial z/partial y tratamos x como constante.

Passo 2

Calculando partial zpartial x: tratamos y como constante, então
partialpartial xl(3 x^2 y^3r) =3,y^3cdotddx(x^2) =3,y^3cdot2x =6x,y^3,
e
partialpartial x(7x)=7
Somando,
partial zpartial x=6x,y^3+7

Passo 3

Calculando partial zpartial y: tratamos x como constante, então
partialpartial yl(3 x^2 y^3r) =3,x^2cdotddy(y^3) =3,x^2cdot3y^2 =9x^2y^2,
e
partialpartial y(7x)=0
Logo,
partial zpartial y=9x^2y^2

Resposta

partial zpartial x=6x,y^3+7
partial zpartial y=9x^2y^2

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