Represente o gráfico da função,dada sua expressão:
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente o gráfico da função
Isso é um problema de superfícies em . Para desenhar ou entender o formato, precisamos achar o domínio e reconhecer a forma geométrica que surge dessa equação.
Passo 2
Determinar o domínio de definição. Como temos a raiz quadrada de , é preciso que
Logo o domínio é o disco fechado de raio 1 no plano :
Passo 3
Reescrevendo a equação isolando o radical e elevando ao quadrado, temos
com a condição extra (pois sai negativo da raiz). Portanto é exatamente a metade inferior da esfera unitária centrada na origem.
Passo 4
Uma forma de parametrizar a superfície é usar coordenadas esféricas restritas à parte inferior:
onde 0 <= phi <= tfracpi2 (desce da “cintura” até o polo sul) e 0 <= theta < 2pi.
Resposta
O gráfico de
z = -raiz1 - x^2 - y^2
é a metade inferior da esfera de raio 1 centrada na origem, ou seja, o hemisfério com x^2+y^2+z^2=1 e z<=0.