Calcule as derivadas parciais de ordem 1 da função dada:
z=7 x+arcsin (x y)

Passo 1

Temos a função z = 7x + arcsin(xy). O conteúdo aqui é derivada parcial de funções de duas variáveis e vamos usar a regra da cadeia para o termo arcsin(u), sabendo que dduarcsin(u)=1raiz1-u^2 e que u=xy.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, derivamos cada termo em relação a x, tratando y como constante. O termo 7x 7. No termo arcsin(xy), aplicamos a regra da cadeia: primeiro derivamos arcsin(u) em relação a u e depois u=xy em relação a x. Assim temos
partial zpartial x=7+1raiz1-(xy)^2cdotpartial(xy)partial x=7+yraiz1-x^2y^2

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, derivamos cada termo em relação a y, tratando x como constante. O termo 7x é constante em y e contribui com zero. No termo arcsin(xy), de novo usamos regra da cadeia com u=xy. Assim obtemos
partial zpartial y=0+1raiz1-(xy)^2cdotpartial(xy)partial y=xraiz1-x^2y^2

Resposta

partial zpartial x=7+yraiz1-x^2y^2, partial zpartial y=xraiz1-x^2y^2

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