Calcule as derivadas parciais de ordem 1 da função dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
Para isso vamos usar a regra do produto (quando a variável aparece multiplicando a função) e a regra da cadeia (para derivar
).
Passo 2
Definimos a função auxiliar
de modo que
Para calcular
tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. Aplicando a cadeia e sabendo que
, obtemos
Passo 3
Para calcular
usamos a regra do produto em
. A derivada de
é
e a derivada de
é
, com
. Logo,