Determine o rotacional da função: F(x, y, z)=x^2 y i+3 x z j-z k.

Passo 1

Resumindo: o enunciado pede o cálculo de nablatimesF para
F(x,y,z)=x^2y,i+3xz,j-z,k.
O conteúdo é cálculo vetorial, em particular o rotacional de um campo.

Passo 2

Pela definição, usamos a forma determinantal do rotacional:
nablatimesF = i & j & k partialpartial x & partialpartial y & partialpartial z x^2y & 3xz & -z

Passo 3

Para a componente em i, temos
(nablatimesF)i = partialpartial y(-z);-;partialpartial z(3xz) = 0 - 3x = -3x

Passo 4

Para a componente em j,
(nablatimesF)j = partialpartial z(x^2y);-;partialpartial x(-z) = 0 - 0 = 0

Passo 5

Para a componente em k,
(nablatimesF)k = partialpartial x(3xz);-;partialpartial y(x^2y) = 3z - x^2

Resposta

nablatimesF(x,y,z) = -3x,i + 0,j + (3z - x^2),k

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