Calcule as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
.
O conteúdo envolvido é diferenciação parcial de uma função em que a variável está tanto na base quanto no expoente, exigindo uso da reescrita em termos de exponencial e do “power rule”.
O conteúdo envolvido é diferenciação parcial de uma função em que a variável está tanto na base quanto no expoente, exigindo uso da reescrita em termos de exponencial e do “power rule”.
Passo 2
Para que
seja bem definida e real usamos a reescrita
o que requer
real, isto é,
Logo o domínio da função (e das derivadas) é
Passo 3
Para calcular
reescrevemos
e aplicamos a regra da cadeia em
:
Passo 4
Para calcular
usamos a forma
e o “power rule” em
, tratando
como constante:
Passo 5
Como ambas as fórmulas
exigem
para estarem definidas, o domínio das derivadas coincide com o domínio da função, ou seja,