Use a algebra adequada e o Teorema 7.2.1 para deterninar a transfomada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar o Teorema 7.2.1 (teorema da convolução):
O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar o Teorema 7.2.1 (teorema da convolução):
logo
onde
.
Passo 2
Definimos
de modo que buscamos
.
Passo 3
Calculamos
usando fórmulas conhecidas:
e
(pois
).
Logo
Logo
Passo 4
Pelo teorema da convolução,
Passo 5
Expandimos o integrando:
Então
e usando a integral beta
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Passo 6
Somando tudo: