Problema 4.4. Dados
e
inteiros quaisquer e
um inteiro maior do que 1 , mostre as seguintes afirmações:
(b) Se
, então
.
(b) Se
Passo 1
Neste exercício vamos provar a simetria da congruência módulo m: dado
e
, mostrar que
implica
. Vamos usar a definição de congruência:
significa que m divide a diferença
.
Passo 2
Suponha que
. Pela definição de congruência, existe um inteiro
tal que
Bastando reescrever esta equação, obtemos
o que mostra que
também divide
.
Passo 3
Como
divide
, concluímos pela definição de congruência que
.