Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
|x^{2}-x-2|
Passo 1
O enunciado pede para eliminar o módulo de usando estudo de sinais. O conteúdo aqui é valor absoluto de um polinômio do º grau, e vamos precisar encontrar onde
é positivo ou negativo.
Passo 2
Para fazer o estudo de sinais, primeiro determinamos as raízes de
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
logo as raízes são
Passo 3
Sabendo que é um polinômio de grau com coeficiente de positivo, a parábola abre para cima. Portanto:
Para , .
Para , .
Para , .
Em e , .
Passo 4
Como por definição
substituímos o sinal de f(x) em cada intervalo:
Para x<=-1 ou x>=2, f(x)>=0 e
lvert x^2-x-2rvert = x^2-x-2
Para -1<x<2, f(x)<0 e
lvert x^2-x-2rvert = -l(x^2-x-2r) = -x^2+x+2
Resposta
Para todo xinR vale
lvert x^2-x-2rvert= x^2-x-2, & x<=-1 ou x>=2, -x^2+x+2,& -1<x<2