Calcule as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
a(x, y)=7 x y^{4}+5 x^{2}+\frac{1}{3} y^{3}-1
a(x, y)=7 x y^{4}+5 x^{2}+\frac{1}{3} y^{3}-1
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
e quer também o domínio da função e das derivadas. O conteúdo aqui é diferenciação parcial de polinômios em duas variáveis.
Passo 2
Como
é soma de monômios em
e
(potências inteiras e constantes), ela está bem definida para todos os pares reais
. Logo, o domínio da função e das suas derivadas parciais é
Passo 3
Para obter
, tratamos
como constante e diferenciamos em relação a
.
- De
vem . - De
vem . - Os demais termos não dependem de
e viram zero.
Passo 4
Para obter
, tratamos
como constante e diferenciamos em relação a
.
- De
vem . - De
vem . - Os demais termos não dependem de
e viram zero.
Resposta
Domínio da função e das derivadas: