Calcule as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
b(x, y)=\left(7 x-3 y{2}\right){8}
b(x, y)=\left(7 x-3 y{2}\right){8}
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
e determinar o domínio da função e das derivadas parciais. O conteúdo utilizado será derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
A expressão interna
é um polinômio em
, e elevá-la à oitava potência é bem definido para todo
. Portanto:
O domínio de é
.
Como as derivadas parciais envolvem apenas operações polinomiais, elas também existem em todo .
O domínio de
Como as derivadas parciais envolvem apenas operações polinomiais, elas também existem em todo
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra da cadeia. Seja
Então
Passo 4
Para calcular
, aplicamos a mesma ideia:
Resposta
Domínio da função
:
.
Domínio das derivadas parciais: .
Domínio das derivadas parciais: