Calcule as derivadas parciais de 1^a ordem a seguir:
f(x, y)=e^x^2 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=e^x^2y
O conteúdo necessário é a regra da cadeia e a derivada da exponencial: se f(x,y)=e^u(x,y), então
partial fpartial x=e^u(x,y)partial upartial x, partial fpartial y=e^u(x,y)partial upartial y

Passo 2

Para partial fpartial x, vemos que u(x,y)=x^2y. Como y é constante em relação a x,
partial upartial x =partial (x^2y)partial x =2x,y
Aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial x =e^x^2ycdot 2x,y

Passo 3

Para partial fpartial y, agora x é tratado como constante e
partial upartial y =partial (x^2y)partial y =x^2
Logo, pela regra da cadeia,
partial fpartial y =e^x^2ycdot x^2

Resposta

partial fpartial x=2x,y,e^x^2y, partial fpartial y=x^2e^x^2y

Exercícios relacionados