Encontre a série de Taylor ou MacLaurin em torno do ponto dado para as seguintes funções. Determine os valores de para os quais a série converge.
Passo 1
O enunciado nos dá uma série de potências centrada em , já na forma de expansão de Taylor de uma função :
Queremos apenas identificar essa expansão (ela própria) e determinar para quais ela converge. O conteúdo é séries de potências e teste da raiz para achar o raio de convergência.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz à série de termos
Calculamos
Como esse limite é menor que 1 para qualquer x, a série converge para todo x.
Passo 3
Do teste da raiz obtemos 1/R = 0, ou seja, o raio de convergência é