Escreva a equação em coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a superfície dada por
para coordenadas esféricas.
Conteúdo: sistema de coordenadas esféricas e como trocar de para
.
O que precisamos: as fórmulas de conversão
Conteúdo: sistema de coordenadas esféricas e como trocar de
O que precisamos: as fórmulas de conversão
Passo 2
Primeiro, a gente lembra que em esféricas
E também
Passo 3
Agora é só substituir na equação original:
Passo 4
A gente resolve essa igualdade:
- Se
, é só a origem (caso trivial).rho=0 - Para
, dividerhoneq0 dos dois lados:rho
Resposta
A equação
x^2+y^2=2z em coordenadas esféricas fica
ou, equivalentemente,